В статье собрали все ключевые формулы, понятия, которые точно встретятся в тестовой части. Здесь найдешь только самые необходимые материалы без воды, чтобы можно было быстро освежить в памяти ключевые моменты.
Наша шпаргалка поможет тебе залутать легкие баллы за первую часть экзамена, а если хочешь гарантированно получить 80+ — записывайся на наши курсы ЕГЭ по математике.
Как пользоваться шпаргалкой для ЕГЭ по профильной математике?
Используй этот материал для систематического повторения:
- проговаривай теорию вслух, решай на ее основе типовые задания,
- за 1-2 дня до экзамена пробегись глазами по всем разделам, уделяя особое внимание темам, которые вызывают сомнения,
- распечатай материал, держи его на видном месте в течение всей подготовки.
Алгебра
Формулы сокращённого умножения
- (a ± b)² = a² ± 2ab + b²
- (a — b)(a + b) = a² — b²
Пример: (2x — 3)² = 4x² — 12x + 9
Часто используются для упрощения выражений, раскрытия скобок, решения уравнений.
Квадратный трёхчлен и квадратные уравнения
- Общий вид: ax² + bx + c = 0
- Дискриминант: D = b² — 4ac
- Корни: x = (-b ± √D) / (2a)
Теорема Виета (для приведённого x² + bx + c = 0): x₁ + x₂ = -b, x₁ ⋅ x₂ = c
Разложение на множители: ax² + bx + c = a(x — x₁)(x — x₂)
Пример:
Для x² — 5x + 6 = 0:
D = 1, корни 2 и 3.
Разложение: (x-2)(x-3).
Основа для решения множества алгебраических задач. Виета экономит время, когда корни целые.
Свойства степеней и корни
- aⁿ ⋅ aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
- (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ
- a¹/ⁿ = ⁿ√a
Пример: 2³ ⋅ 2⁵ = 2⁸ = 256
Основы для преобразований в показательных и иррациональных уравнениях.
Прогрессии
Арифметическая:
- aₙ₊₁ = aₙ + d (разность d)
- aₙ = a₁ + d(n-1). Sₙ = (a₁ + aₙ)⋅n / 2
Геометрическая:
- bₙ₊₁ = bₙ ⋅ q (знаменатель q)
- bₙ = b₁ ⋅ qⁿ⁻¹
- Sₙ = b₁(qⁿ – 1) / (q — 1)
Свойства логарифмов
Основное: a^(logₐ b) = b (где a>0, a≠1, b>0)
- logₐ (xy) = logₐ x + logₐ y
- logₐ (x/y) = logₐ x — logₐ y
- logₐ (xᵖ) = p ⋅ logₐ x
Пример: log₂ 8 + log₂ 4 = log₂ 32 = 5
Свойства позволяют «опускать» степени, преобразовывать сложные выражения.
Функции и графики
Линейная функция: y = kx + b
- k — угловой коэффициент (тангенс угла наклона),
- b — точка пересечения с осью Oy.
Квадратичная функция: y = ax² + bx + c
График — парабола.
- Вершина параболы:
Её координаты x₀ = -b/(2a), y₀ = y(x₀). Это точка минимума (a > 0) или максимума (a < 0).
- Направление ветвей:
Ветви вверх, если a > 0; вниз, если a < 0.
Запомни: положительный коэффициент — «улыбка», отрицательный — «грусть».
Подсказка: сначала смотри на коэффициент а, чтобы понять форму параболы. Затем находим вершину — это «сердце» графика. Зная вершину и направление ветвей, ты уже представляешь его очертания. Если хочешь без проблем решать самые сложные варианты, приходи на наши курсы по математике профиль ЕГЭ 🙂
Тригонометрия
Основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1
Таблица значений для стандартных углов:
| Угол (градусы) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tg | 0 | √3/3 | 1 | √3 | — |
Геометрия: теория, которую нужно помнить
Теорема Пифагора:
a² + b² = c² (для прямоугольного треугольника)
Используется для расчета расстояния в задачах, диагоналей, высот внутри фигуры
Площадь треугольника:
S = ½ ⋅ a ⋅ h (через основание и высоту)
Базовая формула для всех задач на площадь.
Объём прямоугольного параллелепипеда:
V = a ⋅ b ⋅ c
Нужно знать для решения задач на стереометрию в первой части.
Окружность и круг:
Длина окружности: C = 2πR
Площадь круга: S = πR²
Попадется в заданиях с вращением, секторами, описанными / вписанными фигурами.
Производные и первообразные
Производные основных функций:
- (C)’ = 0 (константа)
- (xⁿ)’ = n⋅xⁿ⁻¹
- (sin x)’ = cos x
- (cos x)’ = -sin x
- (eˣ)’ = eˣ
- (aˣ)’ = aˣ ln a
- (ln x)’ = 1/x
Пример: (x³ + 4x)’ = 3x² + 4.
Производная показывает скорость изменения функции. f’(x₀) — угловой коэффициент касательной в точке x₀.
Первообразные (неопределённый интеграл):
- ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, n ≠ −1
- ∫ sin x dx = -cos x + C
- ∫ cos x dx = sin x + C
- ∫ eˣ dx = eˣ + C
- ∫ 1/x dx = ln|x| + C
Пример: ∫ (2x + 1) dx = x² + x + C.
Вероятность и проценты
Классическая вероятность:
P(A) = m/n, где n — число всех равновозможных исходов, m — число благоприятных исходов.
Проценты (увеличение/уменьшение):
- Увеличить число A на p%: A ⋅ (1 + p/100)
- Уменьшить число A на p%: A ⋅ (1 — p/100)
Пример:
Увеличить 200 на 15% => 200 ⋅ 1,15 = 230
Наша шпаргалка — твой лучший помощник для быстрого повторения. Старайся не просто зубрить формулы, а учиться выводить их логически, применять к конкретным задачам. Составь свои карточки с формулами на одной стороне и примером — на другой. Обязательно пробегись по всем разделам за день до экзамена, чтобы уверенно чувствовать себя на тестовой части. Желаем успехов в подготовке!
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Какие формулы обязательно выучить для тестовой части ЕГЭ по профильной математике?
Обязательно знать формулы сокращённого умножения, дискриминант, свойства степеней, вид и свойства графиков линейной, квадратичной функций, теорему Пифагора, площади, объёма, основное тригонометрическое тождество, таблицу значений. Систематизировать эти знания помогут качественные шпаргалки по математике профильного уровня, где весь материал представлен в сжатом и структурированном виде.
Хватит ли этой шпаргалки для успешного решения тестовых заданий ЕГЭ 2026?
Да, для решения большинства заданий первой части хватит этой шпаргалки по профильной математике ЕГЭ 2026. Но помни, что успех зависит от умения их применять, которое приходит с практикой.
Нужно ли учить сложные формулы для второй части ЕГЭ по профильной математике?
Да, вторая часть требует глубокого знания всего курса математики, включая производные, первообразные, сложные планиметрические, стереометрические теоремы, которые как раз включает наша шпаргалка для ЕГЭ по математике профиль 2026.
Как быстро повторить формулы по профильной математике перед экзаменом?
Самый эффективный способ — активное повторение через решение задач. Составь для себя краткий конспект или используйте готовые шпаргалки для ЕГЭ по математике профиль. Прорабатывай по 2-3 темы в день, сразу применяя формулы к типовым заданиям.
Можно ли пользоваться шпаргалкой при подготовке к ЕГЭ по профильной математике 2026?
Безусловно! Она создана именно для этого. Правильно составленные шпаргалки по профильной математике по заданиям послужат отличной основой для повторения и индикатором пробелов в знаниях: если какая-то формула кажется незнакомой — это сигнал к углубленному изучению темы.
