Таблица тригонометрических значений для подготовки к ЕГЭ

Тригонометрия традиционно считается одним из самых сложных разделов школьного курса математики. На ЕГЭ эта тема встречается в заданиях как базового, так и повышенного уровня сложности. Успех здесь зависит во многом от скорости выполнения вычислений, поэтому знание таблицы тригонометрических значений — база для выпускника.

В статье мы подробно разберем, что представляет собой таблица значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, почему без нее сложно представить качественную подготовку к ЕГЭ по профильной математике, а также как правильно ею пользоваться, чтобы сэкономить драгоценное время на экзамене.

Таблица тригонометрических функций для углов от 0° до 90°

Что такое вектор?

Первая четверть — самая важная. Для ЕГЭ по профильной математике 2027 достаточно выучить эти «основные» углы, а остальные значения находить через формулы приведения.

Функция	0°	30° π/6	45° π/4	60° π/3	90° π/2
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0
tg	0	√3/3	1	√3	–
ctg	–	√3	1	√3/3	0

Как запомнить таблицу синусов и косинусов?

Для синусов последовательно запиши:

0; 1/2; √2/2; √3/2; 1.

Их можно получить по правилу: сначала записать √0, √1, √2, √3, √4, а затем разделить каждое значение на 2.

Косинусы располагаются в обратном порядке:

1; √3/2; √2/2; 1/2; 0.

Тангенс вычисляется по формуле tg α = sin α / cos α, а котангенс — ctg α = cos α / sin α. Делить на ноль нельзя, поэтому некоторые значения не определены.

Таблица тригонометрических функций для углов от 91° до 180°

Во второй четверти синус положительный, косинус отрицательный. Тангенс и котангенс отрицательны, поскольку являются отношениями функций с разными знаками.

Угол/ Функция	120° 2π/3	135° 3π/4	150° 5π/6	180° π
sin	√3/2	√2/2	1/2	0
cos	−1/2	−√2/2	−√3/2	−1
tg	−√3	−1	−√3/3	0
ctg	−√3/3	−1	−√3	–

Чтобы найти значение функции, используй опорный угол. Например, для 150° он равен 180° − 150° = 30°.

Поэтому sin 150° = sin 30° = 1/2, а cos 150° = −cos 30° = −√3/2.

Модуль значения берется из таблицы первой четверти, а знак определяется четвертью. На границе 180° котангенс не определён, так как синус равен нулю.

Таблица тригонометрических функций для углов от 181° до 270°

В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс положительны.

Угол/Функция	210° 7π/6	225° 5π/4	240° 4π/3	270° 3π/2
sin	−1/2	−√2/2	−√3/2	−1
cos	−√3/2	−√2/2	−1/2	0
tg	√3/3	1	√3	–
ctg	√3	1	√3/3	0

Опорные углы для 210°, 225° и 240° равны соответственно 30°, 45° и 60°.

Например, sin 210° = −sin 30° = −1/2, а cos 240° = −cos 60° = −1/2.

При 270° тангенс не определён, поскольку косинус равен нулю. Котангенс при этом равен нулю: синус равен −1, а косинус — 0.

Таблица тригонометрических функций для углов от 271° до 360°

В четвертой четверти синус отрицателен, косинус положителен. Поэтому тангенс и котангенс отрицательны.

Угол/Функция	300° 5π/3	315° 7π/4	330° 11π/6	360° 2π
sin	−√3/2	−√2/2	−1/2	0
cos	1/2	√2/2	√3/2	1
tg	−√3	−1	−√3/3	0
ctg	−√3/3	−1	−√3	–

Например, sin 330° = −sin 30° = −1/2, а cos 330° = cos 30° = √3/2.

Периоды функций различаются:

• Синус и косинус — 360°, или 2π радиан.
• Тангенс и котангенс — 180°, или π радиан.

Поэтому sin (α + 360°) = sin α, а tg (α + 180°) = tg α, если тангенс определен. Аналогичное правило действует для котангенса в области его определения.

Как пользоваться таблицей тригонометрических значений

1. Определи угол и четверть.
2. Найди опорный угол.
3. Найди модуль значения функции по таблице.
4. Определи знак с учетом четверти.
5. При необходимости переведи градусы в радианы.

Пример 1. Найди cos 150°.

1. Угол находится во второй четверти, где косинус отрицателен.
2. Опорный угол: 180° − 150° = 30°.
3. По таблице cos 30° = √3/2.
4. Учитываем знак.

Ответ: cos 150° = −√3/2.

Пример 2. Найди tg 225°.

1. Угол находится в третьей четверти, где тангенс положителен.
2. Опорный угол: 225° − 180° = 45°.
3. По таблице tg 45° = 1.

Ответ: tg 225° = 1.

Зачем нужна таблица тригонометрических значений

Таблица помогает быстрее решать уравнения, вычислять выражения и проверять ответы. Знание стандартных значений сильно упрощает работу с градусами и радианами, а понимание знаков функций позволяет избегать ошибок при использовании формул приведения. Самый эффективный способ изучения таблицы — ее практическое применение. Она сама запомнится рано или поздно, если будешь регулярно обращаться к ней при нарешивании задач. Подробнее о подготовке можно узнать в статье «Как подготовиться к ЕГЭ по математике».

Подводя итоги

Самое главное — запомнить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для стандартных углов от 0° до 90°. Учись определять четверть и опорный угол, учитывай периодичность функций, а также помни, что тангенс и котангенс определены не для всех углов. Сочетание этих знаний с практикой поможет уверенно решать задачи по тригонометрии.

Не забывай, что при подготовке важно уделять внимание всем темам, которые проверяет экзамен. Старайся чередовать разные задания или умения: например, сегодня повтори тригонометрию, а завтра векторы ЕГЭ. Так в течение года ты сможешь освоить все необходимое.