Разбор варианта 959 ЕГКР 2026 по профильной математике от 07.04.2026

Задание 1

Из точки A к окружности с центром O проведены касательная AM и секущая AC, проходящая через центр и пересекающая окружность в точке B, причём AB < AC. Найдите величину угла ACM, если ∠MAC = 36°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 27

Задание 2

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-5; 7), \overrightarrow{b} (1;-4), \overrightarrow{c}(0;6)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$ .

Ответ: 4

Задание 3

Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 7,8. Найдите объём треугольной пирамиды AD₁CB₁.

Ответ: 2,6

Задание 4

В игре «Морской бой» на клетчатом поле 10 × 10 размещают четыре однопалубных корабля (одна клетка), три двухпалубных, два трёхпалубных и один четырёхпалубный. Первый игрок делает «выстрел» по случайной клетке. Какова вероятность того, что он попадёт в четырёхпалубный корабль?

Ответ: 0,04

Задание 5

Зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка оснащён двумя типами датчиков безопасности: движения и лучевым. В случае несанкционированного проникновения в зал первый датчик срабатывает с вероятностью 0,95, а второй — с вероятностью 0,93. Какова вероятность срабатывания только одного из датчиков в случае несанкционированного проникновения в зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка?

Ответ: 0,113

Задание 6

Найдите корень уравнения $log_2(x+7)=log_2 x+1$

Ответ: 7

Задание 7

Найдите значение выражения $\frac{8\cos60^\circ}{\sin^216^\circ+\cos^2196^\circ}$

Ответ: 4

Задание 8

На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (9; 2) − . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите сумму целых точек, принадлежащих этим промежуткам.

Ответ: -15

Задание 9

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}$ , где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее
от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент
времени масса изотопа 192 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг.

Ответ: 50

Задание 10

Смешали 3 кг 10%-го раствора кислоты и 4 кг 20%-го раствора той же кислоты, а затем добавили несколько кг воды. В результате получился 11%-й раствор кислоты. Сколько кг воды было добавлено?

Ответ: 3

Задание 11

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Ответ: -9

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $y=9^{x^2+14x+51}$ на отрезке [−10; 10].

Ответ: 81

Задание 13

a) Решите уравнение

\sin x – \sqrt{3} \cos \left(\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{2}\right)=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [8π; 11π].

Решение и ответ

Задание 14

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S. Точка M — середина хорды BC, AC — диаметр.

а) Докажите, что угол между прямой SM и плоскостью ABC равен углу между прямой AB и плоскостью SBC.
б) Найдите высоту конуса, если угол между прямой AB и плоскостью SBC равен 60°, AC = 10, BC = 8.

Решение и ответ

Задание 15

Решите неравенство

\frac{\log_5 8}{\log_5 \frac{x}{16}}\leq \left(1-\frac{1}{4-\log_2x}\right)\cdot\frac{\log_3 4}{\log_3 \frac{x}{8}}

Решение и ответ

Задание 16

В мае 2027 года садовод планирует взять в банке кредит для строительства на участке летней кухни. Банк предоставляет кредит на следующих условиях:

— каждый январь сумма долга увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Садовод рассчитал, что если ежегодно выплачивать по 43,923 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 80,223 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 2 года. Найдите r.

Решение и ответ

Задание 17

Окружность проходит через вершины B и C прямоугольного треугольника
BC и пересекает катет AC в точке K, гипотенузу AB — в точке M.

а) Докажите, что треугольники AKM и ABC подобны.
б) Найдите площадь четырёхугольника CKMB, если радиус окружности равен 2√5 , катеты AC и BC равны 12 и 4 соответственно.

Решение и ответ

Задание 18

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых точки плоскости $O_{xy}$ ,
координаты которых удовлетворяют равенству

y^3+ay^2+4ay-9y=\sqrt{23}x

представляют собой график некоторой функции $y=f(x)$ при всех действительных значениях $x$ .

Решение и ответ

Задание 19

Юра и Полина играют в числа. Полина выбирает несколько различных натуральных чисел от 20 до 80 включительно и находит их произведение (если выбрано только одно число, то произведением считается само это число). Юра к каждому числу, выбранному Полиной, прибавляет единицу и находит произведение полученных чисел.

а) Может ли результат у Юры оказаться в два раза больше, чем у Полины?
б) Может ли результат у Юры оказаться в семь раз больше, чем у Полины?
в) В какое наибольшее целое число раз результат у Юры может быть больше, чем результат у Полины?