Разбор варианта 958 ЕГКР 2026 по профильной математике от 07.04.2026

Задание 1

Из точки A к окружности с центром O проведены касательная AM и секущая AC, проходящая через центр и пересекающая окружность в точке B, причём AB < AC. Найдите величину угла ACM, если ∠MAC = 34°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 28

Задание 2

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-7; 5), \overrightarrow{b} (2;-3), \overrightarrow{c}(0;4)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$ .

Ответ: 5

Задание 3

Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 7,2. Найдите объём треугольной пирамиды AD₁CB₁.

Ответ: 2,4

Задание 4

В игре «Морской бой» на клетчатом поле 10 × 10 размещают четыре однопалубных корабля (одна клетка), три двухпалубных, два трёхпалубных и один четырёхпалубный. Первый игрок делает «выстрел» по случайной клетке. Какова вероятность того, что он попадёт в двухпалубный корабль?

Ответ: 0,06

Задание 5

Зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка оснащён двумя типами датчиков безопасности: движения и лучевым. В случае несанкционированного проникновения в зал первый датчик срабатывает с вероятностью 0,94, а второй — с вероятностью 0,93. Какова вероятность того, что сработает только один датчик в случае несанкционированного проникновения в зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка?

Ответ: 0,1216

Задание 6

Найдите корень уравнения $log_2(x+3)=log_2 x+1$

Ответ: 3

Задание 7

Найдите значение выражения $\frac{9\cos60^\circ}{\sin^218^\circ+\cos^2198^\circ}$

Ответ: 4,5

Задание 8

На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−5; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, принадлежащих этим промежуткам.

Ответ: 0

Задание 9

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}$ , где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее
от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент
времени масса изотопа 164 мг. Период его полураспада составляет 7 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 41 мг.

Ответ: 14

Задание 10

Смешали 2 кг 15%-го раствора кислоты и 4 кг 20%-го раствора той же кислоты, а затем добавили несколько кг воды. В результате получился 11%-й раствор кислоты. Сколько кг воды было добавлено?

Ответ: 4

Задание 11

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Ответ: -5

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $y=3^{x^2+18x+82}$ на отрезке [−10; 10].

Ответ: 3

Задание 13

a) Решите уравнение

\sin x – \sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}\right)=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4π; 7π].

Решение и ответ

Задание 14

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S. Точка M — середина хорды BC, AC — диаметр.

a) Докажите, что угол между прямой SM и плоскостью ABC равен углу между прямой AB и плоскостью SBC.

б) Найдите высоту конуса, если угол между прямой AB и плоскостью SBC равен 60°, AC = 10, BC = 6.

Решение и ответ

Задание 15

Решите неравенство

\frac{\log_2 27}{\log_2 \frac{x}{81}}\leq \left(1-\frac{1}{4-\log_3x}\right)\cdot\frac{\log_5 9}{\log_5 \frac{x}{27}}

Решение и ответ

Задание 16

В мае 2027 года садовод планирует взять кредит в банке для строительства на участке летней кухни. Банк предоставляет кредит на следующих условиях:

– каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по апрель необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Садовод рассчитал, что если ежегодно выплачивать по 41 472 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 70 272 рубля, то кредит можно будет погасить за 2 года. Найдите r.

Решение и ответ

Задание 17

Окружность проходит через вершины B и C прямоугольного треугольника ABC и пересекает катет AC в точке K, гипотенузу AB — в точке M.

а) Докажите, что треугольники AKM и ABC подобны.
б) Найдите площадь четырёхугольника CKMB, если радиус окружности
равен √29, катеты AC и BC равны 12 и 4 соответственно.

Решение и ответ

Задание 18

Найдите все значения a, при каждом из которых точки плоскости O_xy,
координаты которых удовлетворяют равенству

y^3+ay^2+2ay+9y=\sqrt{27}x

представляют собой график некоторой функции y = f(x) при всех действительных значениях x.

Решение и ответ

Задание 19

Юра и Полина играют в числа. Полина выбирает несколько различных натуральных чисел от 25 до 75 включительно и находит их произведение (если выбрано только одно число, то произведением считается само это
число). Юра к каждому числу, выбранному Полиной, прибавляет единицу и находит произведение полученных чисел.

a) Может ли результат у Юры оказаться в два раза больше, чем у Полины?
б) Может ли результат у Юры оказаться в пять раз больше, чем у Полины?
в) В какое наибольшее целое число раз результат у Юры может быть больше, чем результат у Полины?

Решение и ответ