Дальний Восток
Шин, листов и печек не было
Дороги
Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 423
Ход решения: из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе.
Вершине прямого угла на картинке соответствует населенный пункт, обозначенный цифрой 3. Так как под прямым углом нужно повернуть в деревне Рябиновка, то деревне Рябиновка соответствует цифра 3. Деревня Пирожки, деревня Васильево и деревня Рябиновка расположены на одной прямой, причем деревня Васильево находится между деревней Пирожки и деревней Рябиновка. Значит, деревня Пирожки, деревня Васильево и деревня Рябиновка обозначены цифрами 4, 1, 3 соответственно. Тогда село Княжеское обозначено цифрой 2.
Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?Ответ: 46
Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Ответ: 20
Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Ответ: 34
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево на прямую грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?
Ответ: 48
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?
Ответ: 51
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеском, деревне Васильево и деревне Рябиновке.
Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Ответ: 438
Интернет
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
Ход решения: информация о трафике мобильного интернета указана на графике пунктирными линиями, ось гигабайтов находится справа.
1 ГБ интернета был израсходован в 7 месяце.
3 ГБ интернета было израсходовано в 6 месяце.
3,25 ГБ интернета было израсходовано в 10 месяце.
1,5 ГБ интернета было израсходовано в 8 месяце.
Ответ: 76108
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству минут исходящих вызов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
Ответ: 1523
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в апреле?
Ответ: 680
Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит по пакету мобильного интернета?
Ответ: 4
Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице. Абонент предполагает, что трафик составит 800 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 800 Мб?
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
| 0 | Нет | 1,1 руб. за 1 Мб |
| 300 | 290 руб. за 300 Мб трафика в месяц | 1,2 руб. за 1 Мб сверх 300 Мб |
| 800 | 930 руб. за 800 Мб трафика в месяц | 0,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб |
Ответ: 880
Ход решения: вычислим, сколько абонент должен будет заплатить по каждому тарифному плану, если его трафик составит 800 Мб.
План «0»: 0 + 800 · 1,1 = 880 руб.
План «300»: 290 + 1,2 · 500 = 290 + 600 = 890 руб.
План «800»: 930 + 0 = 930 руб.
Участки
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 
Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 4235
Ход решения: при входе на участок справа от ворот находится гараж. Так как выезд и въезд осуществляются через ворота, и объект, находящийся справа от ворот, обозначен цифрой 2, то гараж на плане под цифрой 2.
Объект, расположенный напротив входа в жилой дом (цифра 6 на плане), это летняя беседка. Значит, летняя беседка обозначена цифрой 5. Рядом с беседкой находится мангал, значит, он обозначен цифрой 3.
В центре участка расположен цветник, он обозначен цифрой 4, ели на плане под цифрой 7. Оставшийся объект под номером 1 — это сарай.
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 32
Площадь, занимаемая цветником, состоит из двух прямоугольников: из прямоугольника со сторонами 1 и 2 клетки и прямоугольника со сторонами 3 и 2 клетки. Так как каждая клетка имеет ширину 2 метра, то стороны первого прямоугольника равны 2 м и 4 м, стороны второго прямоугольника равны 6 м и 4 м. Значит, площадь, которую занимает цветник, равна
Тротуарная плитка продается в упаковках, рассчитанных на 3,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?
Ответ: 31
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
Ответ: 4
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Ответ: 10
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Ответ: 400
Ход решения: для того чтобы установить газовое отопление, потребуется
Для того чтобы установить электрическое отопление, потребуется
Значит, установка газового отопления дороже установки электрического отопления на
Стоимость часа работы газового отопления равна произведению среднего расхода газа и стоимости газа. Тогда час работы газового отопления стоит
Стоимость часа работы электрического отопления равна произведению средней потребляемой мощности и стоимости электорэнергии:
Тогда один час работы электрического отопления дороже газового на
Значит, газовое отопление компенсирует разницу в стоимости покупки и установки по сравнению с электрическим отоплением за
Задание 7. Числовые неравенства
Какому из данных промежутков принадлежит число 5 ?
1) [0,2; 0,3] 2) [0,3; 0,4] 3) [0,4; 0,5] 4) [0,5; 0,6]
Ответ: 2
Между какими числами заключено число √58?
1) 19 и 21
2) 57 и 59
3) 3 и 4
4) 7 и 8
Ответ: 4
Задание 10. Теория вероятности
В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Ответ: 0,95
В магазине канцтоваров продаётся 112 ручек: 17 красных, 44 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
Ответ: 0,25
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ: 0,74
Задание 12
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 88000
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 59 (tF − 32) , где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 185 градусов по шкале Фаренгейта?
Ответ: 85
Задание 14. Прогрессии
В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Ответ: 54
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Ответ: 46
Задание 15. Треугольники
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 68◦. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 68
Ход решения: рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой, то есть ∠B = 90◦, а угол C равен 68◦. Согласно свойству прямоугольных треугольников, сумма острых углов равна 90◦, то есть
∠A+∠C =90◦ ⇒ ∠A=90◦ −∠C =90◦ −68◦ =22◦ Таким образом, второй острый угол равен 22 ◦.
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 108◦. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 36
В треугольнике два угла равны 54◦ и 58◦. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 68
Задание 16. Окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.
Ответ: 52
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине высоты трапеции!
Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 118
Известно, что сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°, то есть:
откуда
Четырехугольник ABCD описан около окружности, AB = 8, BC = 20, CD = 17. Найдите AD.
Ответ: 5
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противолежащих сторон равна!
Задание 19. Анализ утверждений
Какое из следующих утверждений верно?
1. Смежные углы всегда равны.
2. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Ответ: 3
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Ответ: 1
Какие из следующих утверждений верны?
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Ответ: 12
Какие из следующих утверждений верны?
1. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Ответ: 13
Задание 20
Задание 21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Ход решения: Пусть длина поезда равна 
км.
Поскольку пешеход идет навстречу поезду, скорость сближения конца поезда и пешехода равна сумме их скоростей, то есть 
км/ч
Тогда пешеход и конец поезда со скоростью 78 км/ч сближаются на расстояние, равное длине поезда, за 30 секунд.
Переведём 30 секунд в часы. 30 секунд — это 
минуты, то есть 
часа
Тогда
Значит, длина поезда равна 0,65 км, то есть 650 м.
Ответ: 650
Задание 22
Постройте график функции
𝑦 = 4𝑥−5 / 4𝑥2−5𝑥
Определите, при каких значениях 𝑘 прямая 𝑦=𝑘𝑥 имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.
Ответ: 16
МВ = АВ/2 = 12/2 = 6
∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 6) ⇒ ND = OM = 8
CD = 2 ND = 2 * 8 = 16
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
Ответ: 60◦; 120◦; 60◦; 120◦
OE = 19
BO = BD : 2 = 76 : 2 = 38
sin α = 19/38 = 1/2
α = 30°
∠D = ∠B = 2 α = 2 ∙ 30° = 60°
∠A + ∠C = 360° – ∠B – ∠ D = 360° – 60° – 60° = 240°
∠A = ∠C = 240 : 2 = 120°
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 8, CK = 13.
Ответ: 58
Задание 24
Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.
Проведем LN параллельно AD (см. рис.). Тогда LB = BC = CN. Следовательно, параллелограмм BCNL является ромбом. Диагональ BN ромба BCNL является биссектрисой угла ABC.
или
Треугольник BCN равнобедренный, поскольку
тогда ∠CBN = ∠CNB. Углы CNB и NBA — накрестлежащие при пересечении параллельных прямых CD и AB секущей BN, следовательно, ∠NBA = ∠CNB = ∠CBN. Значит, BN — биссектриса угла ABC.
Задание 25
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5 : 4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 12.
Ответ: 10
cos A = АМ/АВ = КM/КB = 4/5
sin A = √(1 – cos²A) = √(1-(4/5)²) = √(9/25) = 3/5
по т. синусов
ВС/ sin A = 2 R
12 : 3/5 = 2 R
12 ∙ 5/3 = 2 R
20 = 2 R
R = 20 : 2 = 10
Разбор ОГЭ по другим предметам:
Информатика (26 мая)
Обществознание (26 мая)
География (29 мая)
Русский язык (9 июня)
