Что было на досрочном ЕГЭ 2026 по профильной математике?

Досрочный экзамен по математике проходит сегодня, мы по крупицам собираем задания, поэтому какие-то из них отсутствуют, а какие-то неполные. Спасибо коллегам и выпускникам, что делитесь!

Разбирать досрок важно, потому что по нему можно оценить свой уровень подготовки и понять, что ждет на реальном ЕГЭ.

На курсе подготовки к ЕГЭ по математике 2026 мы подробно разбираем все задания первой и второй части, чтобы быть готовыми на максимум.

Задание 1

Вариант 1

В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

В треугольнике АВС AD — биссектриса, угол С равен 104°, угол CAD равен 5°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 66

Задание 2

Вариант 1

На координатах плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + b.

Вариант 2

Даны векторы a (6;4) и b (6;5). Найдите длину вектора а + b.

Ответ: 15

Задание 3

Вариант 1

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Вариант 2

Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Объём цилиндра равен 36. Найдите объём конуса.

Ответ: 12

Задание 4

Вариант 1

Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Вариант 2

Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,91, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,86. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

Ответ: 0,05

Задание 5

Вариант 1

В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Вариант 2

В коробке 8 синих, 6 красных и 2 желтых фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Ответ:

Задание 6

Вариант 1

Решите уравнение $\sqrt{2x+73}= 9$

Вариант 2

Найдите корень уравнения $\sqrt{2x+52}=8$

Ответ: 6

Задание 7

Вариант 1

Найдите значение выражения $\frac{(2\sqrt{7})^2}7$

Вариант 2

Найдите значение выражения $\frac{(6\sqrt7)^2}{9}$

Ответ: 28

Задание 8

Вариант 1

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

Вариант 2

На рисунке изображён график у = f'(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-11;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [- 6;4].

Ответ: 1

Задание 9

Вариант 1

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон P = δST ⁴ Вт/м²К⁴ Стефана–Больцмана, согласно которому где P — мощность излучения звезды (в ваттах), δ= 5,7⋅ 10⁻⁸ , Вт/м²К⁴ — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/16*10²⁰ м² , а мощность ее изучения равна 9,12⋅ 10²⁵ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Вариант 2

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон P = δST ⁴ Вт/м²К⁴ Стефана–Больцмана, согласно которому где P — мощность излучения звезды (в ваттах), δ= 5,7⋅ 10⁻⁸ , Вт/м²К⁴ — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/18*10²¹ м² , а мощность ее изучения равна 4,104⋅ 10²⁷ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Ответ: 6000

Задание 10

Вариант 1

Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг , содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Вариант 2

Имеется два сплава. Первый содержит 80% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 40% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Ответ: 150

Задание 11

Вариант 1

На рисунке изображён график функции f (x) = a x² + bx + c , где a, b и c – целые. Найдите f (−1).

Вариант 2

На рисунке изображен график функции вида f(x) = ах2 + bx + с, г д е числа а, b и с — целые. Найдите значение f(-7).

Ответ: 32

Задание 12

Вариант 1

Найдите точку максимума функции $y = log2 (2 + 2x− x^2)−2$ .

Вариант 2

Найдите точку минимума функции $y = 1,5x^2 – 30x + 48 – \ln{x} + 4$

Задание 13

Вариант 1

а) Решите уравнение $log_2(\sin2x)=log_2(\sqrt{2}*\cos x)$

Вариант 2

а) Решите уравнение $\sin^2x + \cos^2(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{13\pi}{2};\frac{15\pi}{2}]$

Решение и ответ

Задание 14

Вариант 1

На куб ABCDA₁В₁C₁D₁К — середина В₁С₁.Сечение BKD.
а) Докажите, что BKD — равнобедренная трапеция.
б) Найдите расстояние о т С₁ до BKD.

Решение и ответ

Задание 15

Вариант 1

Решите неравенство: $log_{x+1}(x^2 − 5x + 7) ≤ log_{x+1}(x)$

Вариант 2

Решите неравенство $(log_{36} x+1)\cdot(\frac{1}{log_{36}x}+1)≤log_{36}х$

Решение и ответ

Задание 16

Вариант 1

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 260 000 рублей, а второй год — 169 000 рублей.

Вариант 2

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.

Найдите число r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 150 000 рублей, во второй год — 180 000 рублей.

Решение и ответ

Задание 17

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике АВС точки М и N — середины гипотенузы АВ и катета В С соответственно. Биссектриса угла ВАС пересекает прямую MN в точке L .
а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.
б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если $\cos\angle BAC = \frac{7}{25}$

Решение и ответ

Задание 18

Вариант 1

Найдите значение параметра a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} y=\sqrt{4-x^2}\\ |x-a|+|y|=2 \end{cases}

имеет два различных решения.

Вариант 2

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} 5 \cdot 2^{|x|}+6|x|+7=5y+6x^2-a,\\ x^2+y^2=1 \end{cases}

имеет единственное решение.

Решение и ответ

Задание 19

Вариант 1

8 различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.
а) Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 65?
б) Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 62?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех восьми чисел?