Задание 2

Это задание проверяет умение строить таблицы истинности и логические схемы сложных логических выражений и решается с помощью программирования.

Теория для задания 2

Чтобы решить этот номер без ошибок, тебе нужно знать Основы логики и уметь программировать в Python.

Логика — философская дисциплина о формах и законах мышления. То есть эта наука изучает, как мыслит человек. Но для решения заданий по информатике тебе нужно знать основы не «обычной» логики, а формальной:

Формальная логика — древняя наука, позволяющая делать заключения о правильности какого-либо суждения. Она основана на высказываниях. 

Как видишь, ключевым понятием формальной логики является логическое высказывание. Давай разберемся, что это такое:

• Логическое высказывание — повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
• Составное (сложное) высказывание — высказывание, построенное из простых логических высказываний при помощи связок — логических операций.

Не являются высказываниями предложения:

• «Где можно найти карточки по заданию 2?» (это вопросительное, а не повествовательное предложение);
• «Постарайтесь снижать потребление пластика» (это побудительное, а не повествовательное предложение);
• «Анатомия — очень интересная тема» (нельзя определить значение высказывания — истинно оно или ложно).

Основы логики

Разберемся с главными понятиями, которые потребуются тебе для решения задания 2:

• Логическая (булева) переменная — переменная, способная принимать только два значения: 0 (False, ложь) или 1 (True, истина).
• Логическое выражение — символическая запись логического высказывания, оно тоже способно принимать только два значения: 1 или 0.
• Составное (сложное) выражение — запись составного высказывания, то есть простые выражения, соединенные связками, которые называются логическими операциями. Составные выражения могут состоять из логических переменных, операций и скобок.
• Логическая функция — функция, аргументами которой являются только булевы переменные (логические выражения).
• Таблица истинности — таблица, содержащая все возможные наборы логических переменных и значение функции на каждом из них.
• Количество строк в таблице истинности зависит от количества переменных (2 в степени этого количества).

Основные логические операции

Инверсия (логическое НЕ) 

• Обозначения: А, ¬А, not А, !А 
• Если логическое высказывание А истинно, то инверсия А (не А) — ложно, и наоборот.
• Унарная операция, применяется для одного операнда.

Например, высказывание А: «9 в квадрате равно 82» (ложь). 

Тогда высказывание НЕ А: «9 в квадрате не равно 82» (истина).

Конъюнкция (логическое умножение, И)

• Обозначения: А и В, А and В, А ∧ В, А × В, А & В, А && В 
• Может применяться для двух или более логических операндов.
• Истинна только в одном случае (когда все операнды равны 1) и ложна во всех остальных случаях.

Например, если высказывание А: «Число х — положительное», а В: «Число х — чётное», то сложное высказывание «Число х является положительным и чётным» будет истинным только тогда, когда число является и положительным, и чётным одновременно (например, число х = 10).

Дизъюнкция (логическое сложение, ИЛИ)

• Обозначения: А или В, А or В, А ∨ В, А + В, А | В, А || В 
• Может применяться для двух или более логических операндов.
• Ложна только в одном случае (когда все операнды равны 0) и истинна во всех остальных случаях. 

Например, если высказывание А: «Число х — положительное», а В: «Число х — чётное», то сложное высказывание «Число х является положительным и чётным» будет ложным только тогда, когда число не является ни положительным, ни чётным (например, число х = -1).

Лови лайфхак — как запомнить различие между конъюнкцией и дизъюнкцией:

• В слове «конъюнкция» 1 буква И — это И 
• В слове «дизъюнкция» 2 буквы И — это ИЛИ

Эквивалентность (логическое тождество)

• Обозначения: А ≡ В, А ↔ В
• Бинарная операция, может применяться для двух логических операндов.
• Истинна тогда и только тогда, когда операнды равны.
• Свойство эквивалентности: (¬A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ B)

Импликация (логическое следование) 

• Обозначение: А → В 
• Ложна только в одном случае, когда из истины следует ложь.
• Свойство импликации: А → В = ¬А + В

Как запомнить: 

А — жена попросила мужа помыть посуду 

В — муж помыл посуду

Приоритет операций

Если в выражении нет скобок, то операции выполняются в таком порядке:

1. Инверсия 
2. Конъюнкция
3. Дизъюнкция 
4. Импликация 
5. Эквивалентность 

Вот и вся теория, которая поможет тебе научиться решать задание 2 из ЕГЭ по информатике.