Ответы на ЕГЭ по математике (26 мая)

Ответы на ЕГЭ по математике (27 мая)

Должны тебя предупредить: ни в коем случае не покупай «сливы ответов на ЕГЭ» (это на 100% развод).

КИМы ЕГЭ очень хорошо защищены от утечек: их составляют в охраняемом помещении, а еще на компьютерах установлена специальная программа, которая блокирует любые попытки слить вариант.

Зато сами одиннадцатиклассники активно обсуждают задания экзамена в сети после выхода из ППЭ — на это можно ориентироваться.

Задание 1

1) Высота трапеции равна 12, площадь равна 132. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 11

2) Дана площадь параллелограмма, нужно было найти площадь трапеции.

Задание 2

Даны векторы a (2; 1) и b (2; −4). Найдите скалярное произведение векторов
⃗𝑎 +⃗𝑏 и 7⃗𝑎 −⃗𝑏.

Ответ: 15

Задание 3

Объём правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 равен 136. Точка 𝐸 — середина ребра 𝑆𝐵. Найдите объём треугольной пирамиды 𝐸𝐴𝐵𝐶.

Ответ: 34

2) Даны конус и цилиндр. Найти объем цилиндра, если объем конуса = 56.

Задание 4

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы
определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог»
играет четыре матча с разными командами. Найдите вероятность того, что
в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом два раза.

Ответ: 0,375

Задание 5

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания каждой отдельной лампы в течение года равна 0,26. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Результат округлите до тысячных.

Ответ: 0,982

Задание 6

Найдите корень уравнения log4(𝑥 − 4) = 3.

Ответ: 68

Задание 7

Найдите 3 cos 2𝛼, если cos 𝛼 = 0.2.

Ответ: -2,76

Задание 8

На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓′(𝑥) – производной функции
𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено восемь точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции 𝑓(𝑥)?

Ответ: 4

Задание 9

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью 𝑣0 = 60 км/ч, выезжает
из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 18 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле 𝑆 = 𝑣𝑜𝑡 + (𝑎𝑡²)/2, где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 20

Задание 10

Даша и Маша пропалывают грядку за 48 минут, а одна Маша — за 80
минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Ответ: 1/120

Задание 11

На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = 𝑎√𝑥 и 𝑔 (𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏, которые пересекаются в точке 𝐴. Найдите абсциссу точки 𝐴.

Ответ: 2,25

Задание 12

Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 + 1) · 𝑒^(−𝑥−1)

Ответ: 0

Задание 13

Решите уравнение: 2√2 sin (︁𝑥 +𝜋/3)︁ + 2 cos²𝑥 = 2 + √6 cos𝑥

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[︂−3𝜋; −3𝜋/2]︂.

Ответ: sin (α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

Задание 15

Решите неравенство:

log5(︂3/𝑥 +2)︂ − log5(𝑥 + 2) ≤ log5(︂𝑥 + 1/𝑥²)

Ответ: 𝑥 ∈ (0;√2]

Задание 16

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 700 тысяч рублей на
(𝑛 + 1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 𝑛-й долг должен быть на одну и ту
же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 𝑛-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
— к 15-му числу (𝑛 + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите 𝑛, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 755 тысяч рублей.

Ответ: 10

Задание 17

В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол 𝐵𝐴𝐷 прямой. Окружность, построенная на
большем основании 𝐴𝐷 как на диаметре, пересекает меньшее основание
𝐵𝐶 в точках 𝐶 и 𝑀.
a) Докажите, что угол 𝐵𝐴𝑀 равен углу 𝐶𝐴𝐷.
б) Диагонали трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂. Найдите площадь
треугольника 𝐴𝑂𝐵, если 𝐴𝐵 = 6, а 𝐵𝐶 = 4𝐵𝑀.

Ответ: 20

Задание 18

Найдите все значения 𝑎, при которых уравнение
2𝑥² − 𝑎 tg(cos 𝑥) + 𝑎² = 0
имеет единственное решение.

Ответ: {0;tg1}